Perilaku Organisasi

@ Perilaku Organisasi adalah suatu disiplin ilmu yang mempelajari bagaimana seharusnya perilaku tingkat individu, tingkat kelompok, serta dampaknya terhadap kinerja (baik kinerja individual, kelompok, maupun organisasi).

Perilaku organisasi dibagi menjadi 3 : tingkat individu,grup,dan organisasi.

Tujuan PO: jelaskan,prediksi,dan control perilaku manusia dalam organisasi.

Tantangan dan kendala PO:

1.usia pekerja yang semakin  tua

 2.pekerja wanita sebagai minoritas daripada laki-laki

3.Menurunnya tingkat kesetiaan karyawan

4.Respon atas era globalisasi (hilangnya batas waktu dan ruang), yakni globalisasi ekonomi dan globalisasi perusahaan.

5.Budaya keanekaragaman tenaga kerja.

6.Munculnya peniru temporer, yakni terdapat pergantian karena adanya persaingan sehingga daur hidup produk semakin singkat. Untuk itu produk yang jenuh membutuhkan inovasi-inovasi, salah satunya dengan cara menaikkan tingkat ketrampilan.

7.Peningkatan kualitas pelayanan, produk, dan layanan purna jual.

8.Tuntutan dalam beretika bisnis.

@ Perception is sebuah proses saat individu mengatur dan menginterpretasikan kesan-kesan sensoris mereka guna memberikan arti bagi lingkungan mereka

Proses Pengambilan Keputusan Rasional

Model pembuatan keputusan rasional : model yg menggambarkan cara individu berperilaku untuk memaksimalkan hasil tertentu.

Rasional : membuat pilihan yg konsisten dan memaksimalkan nilai dalam batasan-batasan tertentu

Langkah-langkah dalam model pengambilan keputusan rasional

• Mendefinisi masalah
• Mengindetifikasi kriteria keputusan
• Mengalokasikan bobot terhadap kriteria
• Mengembangkan alternatif
• Mengevaluasi alternatif
• Memilih alternatif terbaik

Bagaimana keputusan sebenarnya diambil dalam organisasi?

• Rasionalitas Terbatas
• Intuisi
• Indentifikasi Masalah
• Pengembangan Alternatif
• Pembuatan Pilihan
• Peningkatan Komitmen

@Job Satisfaction

Job Satisfaction ch 1

• Kepuasan berpengaruh terhadap produktifitas
• Efek negative ketidak puasan berpengaruh pada absen dan keluar-masuknya pegawai
• Managers memiliki tanggung jawab kemanusiaan terhadap pegawainya yang bekerja keras,berefek baik,dan memuaskan

Job Satisfaction ch 2

Job satisfaction Bersumber dari akumulasi perasaan yang ia rasakan dalam pekerjaannya

Yang menentukan Job Satisfaction? 

• Mentalnya dalam mengerjakan tugas (amanah)
• Imbalan yang sesuai
• Kondisi kerja yang mendukung
• Rekan kerja yang mendukung

(kemungkinan diminta beri contoh bahwa job satisfaction berpengaruh pada produktifitas dn kinerja)

@Biographical Characteristic

Age/usia

Gender/jenis klamin

Marital Status/kawin tdk kawin

Number of dependents/jumlah anngota keluarga atau tanggungan

Tenure/jam kerja

(harap baca/cari riset2 yang menganalisa hubungan salah satu biographical characteristic tersebut terhadap produktifitas )

@teori motivasi

a.hierarki of need milik Abraham Maslow Ia membuat hipotesis bahwa dalam setiap diri manusia terdapat hierarki dari lima kebutuhan

1. fisiologis (rasa lapar, haus, seksual, dan kebutuhan fisik lainnya)
2. rasa aman (rasa ingin dilindungi dari bahaya fisik dan emosional)
3. sosial (rasa kasih sayang, kepemilikan, penerimaan, dan persahabatan)
4. penghargaan (faktor penghargaan internal dan eksternal)
5. aktualisasi diri (pertumbuhan, pencapaian potensi seseorang, dan pemenuhan diri sendiri).

b. Teori X dan teori Y (Douglas McGregor)

Ada empat asumsi yang dimiliki manajer dalam teori X.[negative):

• Karyawan pada dasarnya tidak menyukai pekerjaan dan sebisa mungkin berusaha untuk menghindarinya.
• Karena karyawan tidak menyukai pekerjaan, mereka harus dipakai, dikendalikan, atau diancam dengan hukuman untuk mencapai tujuan.
• Karyawan akan mengindari tanggung jawab dan mencari perintah formal, di mana ini adalah asumsi ketiga.
• Sebagian karyawan menempatkan keamanan di atas semua faktor lain terkait pekerjaan dan menunjukkan sedikit ambisi.

empat asumsi positif yang disebutkan dalam teori Y.

• Karyawan menganggap kerja sebagai hal yang menyenangkan, seperti halnya istirahat atau bermain.
• Karyawan akan berlatih mengendalikan diri dan emosi untuk mencapai berbagai tujuan.
• Karyawan bersedia belajar untuk menerima, mencari, dan bertanggungjawab.
• Karyawan mampu membuat berbagai keputusan inovatif yang diedarkan ke seluruh populasi, dan bukan hanya bagi mereka yang menduduki posisi manajemen.

c.motivation hygiene (herbszerg)

2 faktor yang mempengaruhi kinerja pegawai,

a.motivator:dihasilkan dari pengalaman kerja si pekerja sehingga menciptakan sikap positif pada pekerjaan,contohnya:pengembangan diri,pencapaian target,penghargaan dari atasan,ataupun pemberian tugas yang lebih besar.

b.hygiene:factor eksternal yang berpengaruh pada efektifitas kerja.contoh:tempat kerja yang nyaman,kebijakan penggajian perusahaan,dll.

Dan kedua2nya harus seimbang untuk kerja yang optimal.\

d.ERG Theory (Alderfer)

Alderfer, memperluas hirarki kebutuhan Maslow, teori ERG menciptakan. Teori ini berpendapat bahwa ada tiga kelompok kebutuhan inti - eksistensi, keterkaitan, dan pertumbuhan, maka label: teori ERG.

pertama kelompok ini berkaitan dengan penyediaan kebutuhan bahan keberadaan dasar kita. Mereka termasuk item yang dianggap Maslow kebutuhan fisiologis dan keamanan.

Kelompok kedua adalah mereka kebutuhan keterkaitan-keinginan yang kita miliki untuk mempertahankan hubungan interpersonal yang penting. Keinginan-keinginan ini dan status sosial membutuhkan interaksi dengan orang lain jika mereka merasa puas, dan mereka menyesuaikan dengan kebutuhan sosial Maslow dan komponen eksternal klasifikasi harga diri Maslow.

pertumbuhan kebutuhan Alderfer isolat 'keinginan intrinsik untuk pengembangan pribadi. Ini termasuk komponen intrinsik dari kategori penghargaan Maslow dan karakteristik termasuk dalam aktualisasi diri.

e.MC Clelland theory need

1. The Need for Achievement (n-ach) – Kebutuhan akan Prestasi / Pencapaian

Kebutuhan akan prestasi adalah kebutuhan seseorang untuk memiliki pencapaian signifikan, menguasai berbagai keahlian, atau memiliki standar yang tinggi. Orang yang memiliki n-ach tinggi biasanya selalu ingin menghadapi tantangan baru dan mencari tingkat kebebasanyang tinggi.

Sebab-sebab seseorang memiliki n-ach yang tinggi di antaranya adalah pujian dan imbalanakan kesuksesan yang dicapai, perasaan positif yang timbul dari prestasi, dan keinginan untuk menghadapi tantangan.

Tentunya imbalan yang paling memuaskan bagi mereka adalah pengakuan dari masyarakat.

2. The Need for Authority and Power (n-pow) – Kebutuhan akan Kekuasaan

Kebutuhan ini didasari oleh keinginan seseorang untuk mengatur atau memimpin orang lain. Menurut Mclelland, ada dua jenis kebutuhan akan kekuasaan, yaitu pribadi dan sosial.

Contoh dari kekuasaan pribadi adalah seorang pemimpin perusahaan yang mencari posisi lebih tinggi agar bisa mengatur orang lain dan mengarahkan ke mana perusahaannya akan bergerak. Sedangkan kekuasaan sosial adalah kekuasaan yang misalnya dimiliki oleh pemimpin seperti Nelson Mandela, yang memiliki kekuasaan dan menggunakan kekuasaannya tersebut untuk kepentingan sosial, seperti misalnya perdamaian.

3. The Need for Affiliation (n-affil) – Kebutuhan akan Afiliasi / Keanggotaan

Kebutuhan ini adalah kebutuhan yang didasari oleh keinginan untuk mendapatkan atau menjalankan hubungan yang baik dengan orang lain. Orang merasa ingin disukai dan diterima oleh sesamanya.

McClelland mengatakan bahwa kebutuhan yang kuat akan afiliasi akan mencampuri objektifitas seseorang. Sebab, jika ia merasa ingin disukai, maka ia akan melakukan apapun agar orang lain suka akan keputusannya.

Sedangkan, sebab-sebab n-affil dari seseorang bisa bermacam-macam, dan salah satu contohnya bisa Anda lihat dari tragedi 11 September di Amerika Serikat. Setelah kejadian tersebut, banyak orang-orang Amerika yang melupakan kepentingan mereka dan memilih untuk bersatu sehingga mereka memiliki rasa aman

Analisis IPO Facebook

Abstrak

Ini merupakan Studi tentang Penawaran Saham Perdana (IPO) oleh perusahaan Facebook di tahun 2012 ini,yang pada awalnya sangat ditunggu-tuggu oleh para investor dan merupakan IPO terbesar dalam sejarah AS dengan perolehan dana mencapai sekitar US$ 104 miliar.akan tetapi dalam aktu yang sangat singkat pula,harganya menurun dengan begitu cepat sehingga investor dirugikan hingga US$ 30-35 juta.Maka,dengan membandingkan teori-teori tentang IPO yang ada seperti teori underpriced (Informasi Asimetri, WinnerCurse, Tradisional-Ibbotson,Signaling Equilibrium Phenomenom) dan WIPO (withdrawn IPO), penulis berniat untuk menganalisis faktor-faktor penyebab “gagalnya” IPO perusahaan facebook ini.

Pendahuluan

Penawaran Umum Perdana (IPO) atau go public merupakan salah satu alternatif sumber pendanaan melalui peningkatan ekuitas dan likuiditas perusahaan dengan cara menawarkan saham kepada masyarakat.Selain itu diharapkan juga dengan go public ini perusahaan akan lebih profesional dalam pengelolaannya daripada hanya dikelola oleh sekelompok orang (privat),meskipun juga terdapat beberapa resiko dari go public ini yang diantaranya ;

a.Kepemilikan dan otoritas founder menjadi berkurang,bahkan bisa diakuisisi apabila sahamnya sebagian besar diakuisisi oleh orang lain,”Perusahaan yang melakukan IPO, pada perkembangan selanjutnya, dapat berevolusi menjadi salah satu dari tiga kondisi dasar pasca-IPO, yaitu tetap hidup (survive) sebagai perusahaan independen, gagal secara keseluruhan (fail outright), atau diakuisisi dan kehilangan identitasnya (Jain dan Kini, 1999).

b.Biaya untuk go public yang terbilang tidak murah dan cukup rumit seperti harus dengan modal minimal 3 Milyar rupiah dan sekurang-kurangnya telah dimiliki oleh 300 pemegang saham (menurut Bapepam) dan  yang juga harus berhubungan dengan broker,regulator,dan stakeholder pasar saham lainnya.

Selanjutnya, Penawaran saham perdana dapat dibuat dengan dua metode: “Best Effort” atau “Firm Commitment”. Pada kontrak “Best Effort”, perusahaan dan Underwriter bernegosiasi dalam harga perdana. Underwriter akan melaksanakan penjualan efek dengan sebaik-baiknya untuk mendapatkan dana bagi perusahaan. Underwriter biasanya menerima prosentase tertentu dari dana yang didapatkan sebagai fee (komisi). Jika tidak ada permintaan pada harga perdana ini, maka penawaran ditarik kembali dari pasar dan perusahaan tidak mendapatkan apapun dari pasar. Jadi pada kontrak“Best Effort” ini, resiko yang lebih besar berada pada perusahaan dibanding underwriter. Pada kontrak “Firm Commitment”, underwriter menjamin kepada perusahaan jumlah dana yang dibutuhkan. Akibatnya, underwriter akan membeli seluruh efek yang akan dikeluarkan pada harga yang disetujui dan bertanggung jawab menjualnya. Pada situasi ini underwriter akan mengurangi harga perdana agar saham yang ditawarkan terjual semua tetapi jumlah dana yang dibutuhkan perusahaan tidak akan berkurang karena komitmen dari issuer. Oleh sebab itu, sangatlah penting bagi underwriter menetapkan harga yang tepat ( Ritter, 1987).

Persoalannya, mengapa harga saham perdana (IPO) cenderung underpriced (adapun yang dimaksud kondisi underpriced adalah harga perdana (IPO) berada di bawah harga pasar sekunder yang terjadi setelah pasar perdana berakhir). Kondisi ini menyebabkan terjadinya positive Initial Return (IR) yang didapat dari: (Aftermarket price-Offer price)*100%/ Offer price.

Dan berikutnya,penulis akan membandingkan teori-teori jangka pendek IPO dan WIPO ini dengan apa yang sedang terjadi pada perusahaan Facebook,sehingga bisa diketahui sebenarnya faktor apa saja yang menyebabkan jatuhnya IPO Facebook,dan faktor manakah yang paling dominan.

KINERJA IPO JANGKA PENDEK (TEORI UNDERPRICING)

1.      Informasi Asimetris

Kebanyakan teori yang menjelaskan Harga Penawaran Perdana (IPO) yang underpriced didasarkan pada asumsi bahwa terjadi perbedaan informasi antara berbagai pihak terhadap nilai saham yang baru tersebut. Salah satu dari teori tersebut menganggap bahwa underwriter secara signifikan mempunyai informasi yang lebih baik daripada issuer (Baron &Holmstrom, 1980). Oleh karena underwriter memiliki informasi yang lebih lengkap, underwriter akan mampu meyakinkan issuer bahwa harga yang rendah lebih baik jika issuer tidak pasti terhadap nilai  sahamnya sendiri. Perspektif ini didasarkan pada anggapan bahwa meskipun issuer mengetahui lebih banyak karakteristik bisnisnya, tetapi underwriter lebih mengetahui harga pasar sebab underwriter melakukan survei pasar, melakukan investigasi terhadap issuer, mendapatkan informasi dari issuer dan juga punya pengalaman dalam pengeluaran saham baru (Ibbotson, Sindelar,Ritter,1988).

2. Tulah Bagi Pemenang (Winner’s Curse)

Penjelasan lain dari Underpricing dikembangkan oleh Rock (1986), yang dikenal sebagai istilah “Winner’s Curse”. Winner’s Curse ini menekankan adanya informasi asimetris di antara investor potensial. Menurut pandangan ini, beberapa investor (informed investor) mempunyai akses informasi mengetahui berapa sesungguhnya nilai saham yang akan dikeluarkan. Investor lainnya (uninformed investor) tidak mengetahui karena sangat sulit atau mahal untuk mendapatkan informasi tersebut. Underwriter diasumsikan tidak mengetahui dengan pasti nilai saham tersebut. Underwriter (sekaligus issuer) melakukan kesalahan acak (random error) dalam penetapan harga: beberapa saham ditetapkan overvalued dan lainnya undervalued. Investor yang punya informasi akan membeli saham yang undervalued dan menghindari saham yang overvalued.

Akibatnya, investor yang tidak punya informasi sulit mendapatkan saham undervalued, karenanya akan mendapatkan return yang lebih kecil. Karena issuers harus terus menerus

menarik investor yang tidak mendapatkan informasi seperti investor yang punya informasi, maka rata-rata harga saham baru tersebut harus underpriced agar investor yang tidak punya informasi tersebut mendapatkan return yang memadai (Rock,1986).

3. Tradisional

Selain teori Underpricing IPO yang berdasarkan informasi asimetris ada juga

penjelasan tradisional yang diberikan Ibbotson (1975) antara lain:

1. Undang-Undang membuat underwriter menetapkan harga perdana di bawah harga yang diharapkan.(walaupun pada kenyataannya tidak semua negara secara eksplisit menetapkan ini).

2. Terjadi kolusi di antara para underwriter dengan menetapkan kondisi underpriced ,hal yang seharusnya tidak boleh terjadi, untuk mengeksploitasi issuer yang tidak berpengalaman dan menyenangkan investor.

3. Saham yang underpriced meninggalkan kesan yang baik terhadap investor sehingga pada waktu berikutnya, saham baru yang dikeluarkan dapat dijual pada harga yang lebih menarik.

4. Signaling Equilibrium Phenomenom

Teori yang lainnya dalam menjelaskan underpricing IPO adalah sebagai Signaling Equilibrium   Phenomenom [ Allen dan Faulhaber(1989), Grinbaltt dan Hwang (1989);dan Welch (1989)]. Dasar fundamental dari teori ini adalah perusahaan yang baik atau bagus dapat memberikan signal (tanda) tentang tipe atau kondisi perusahaannya dengan penetapan IPO yang underpricing. Sementara perusahaan yang jelek atau buruk tidak mau melakukan underpricing karena tidak bisa menutupi kerugian akibat underpricing. Motivasi dari pengiriman signal lewat underpricing adalah asumsi bahwa keuntungan masa datang dari underpricing IPO lebih besar dari kerugiannya.

TEORI WIPO (WITHDRAWN IPO)

1. Withdrawn IPO (WIPO)

Di lain pihak Roy Sembel (1996) menjelaskan anomali IPO berbeda total dari apa yang dijelaskan teori-teori sebelumnya. Dalam model penjelasannya yang disebut WIPO model, underwriter menetapkan harga saham di IPO merupakan cerminan dari keseluruhan nilai informasi yang ada, sebab underwriter hendak menjaga reputasinya terhadap investor dan juga perusahaan ( issuing firms). Jadi, harga IPO merupakan harga wajar di mana underwriter tidak melakukan manipulasi harga melalui teknik underpricing atau overpricing. Pada saat menetapkan harga final IPO, underwriter menyesuaikan dengan komponen sistematik ( fundamental) dari excess demand, tapi untuk komponen random tidak dilakukan, sehingga jika komponen random ini excess demand-nya negatif maka dilakukan penundaan IPO. Akibatnya, IPO yang lainnya ( yang tidak ditunda) menjadikan average excess demand-nya positif. Kondisi yang seperti inilah mengakibatkan excess demand yang positif menjadi IR yang positif .

2. Asumsi WIPO Model

- Underwriter adalah pelaku pasar untuk jangka panjang.

- Ada dua grup investor: frequent investor (investor yang berpengalaman berpartisipasi

dalam IPO dan punya akses informasi) dan occasional investor (investor yang tidak berpengalaman dan tidak punya akses informasi).

- Setiap Investor (I) mempunyai keterbatasan dana (W) untuk melakukan Investasi di

IPO, total dana dari keseluruhan dana di pasar juga terbatas (W= Jumlah dana dari

Investor).

- Permintaan pasar merupakan fungsi dari faktor sistematik (berkaitan dengan harga),

dan juga faktor random. Nilai rata-rata (mean) dari density function dari faktor random

adalah nol.

3. Beberapa Pengertian Dasar WIPO Model

Underwriter merupakan long-term dan informed player dan berkepentingan menjaga

reputasinya pada investor dengan cara tidak memanipulasi harga IPO lewat overpriced,

serta menjaga reputasinya pada perusahaan yang ingin menerbitkan saham (issuing firms)

dengan tidak memanipulasi harga lewat underpriced.

Melalui pembicaraan dengan underwriter, frequent investor sesungguhnya tahu bahwa

underwriter menetapkan harga IPO berdasarkan keseluruhan informasi yang dimiliki.

Hubungan erat antara frequent investor dan underwriter ini mencegah underwriter

melakukan overpricing. Jika underwriter tidak menetapkan harga secara akurat, maka

underwriter akan kehilangan pelanggan setianya. Padahal lebih mudah bagi underwriter

menjual saham IPO berikutnya, jika punya pelanggan setia, terutama dari segi waktu dan

biaya untuk mencari pelanggan /pembeli baru.

Underpricing merupakan malapetaka atau bencana bagi perusahaan ( issuing firms).Oleh karena itu, kekhawatiran akan kehilangan Perusahaan potensial pada IPO selanjutnya menyebabkan underwriter tidak akan melakukan underpriced. Jadi, dua sisi reputasi inilah yang membuat underwriter menetapkan harga IPO pada keseluruhan nilai informasi yang dimiliki (harga wajar).

Investor secara keseluruhan menilai harga IPO dengan tepat. Rata-rata (mean) dari density function penilaian investor berada pada keseluruhan nilai informasi yang dipunyai (harga wajar). Keheterogenan penilaian berasal dari Occasional Investor.

Semua investor mempunyai dana yang terbatas dalam melakukan investasi di IPO. Hal

ini disebabkan oleh keterbatasan kapasitas meminjam yang juga berarti terjadi keterbatasan short-selling. Akibat dari keterbatasan dalam short-sell, keheterogenan penilaian investor, dan keterbatasan dana menyebabkan kurva demand menjadi downward sloping.

Total permintaan pasar dipengaruhi oleh faktor sistematik (harga relatif dan fundamental) dan faktor random (non-harga). Faktor harga menyebabkan gerakan sepanjang kurva demand. Faktor random menyebabkan pergeseran dari kurva demand.

Pada saat menetapan harga IPO, pihak underwriter mengabaikan faktor random.Jika harga IPO yang ditawarkan merupakan refleksi dari nilai keseluruhan informasi yang dimiliki, maka secara rata-rata demand sama dengan supply (dengan perkataan lain, dapat dikatakan secara rata-rata faktor random-nya nol). Jika faktor random-nya negatif, berarti demand lebih kecil daripada supply. Pada situasi ini, underwriter mengusulkan menunda atau membatalkan IPO. Sedangkan untuk IPO yang sukses (tidak dilakukan penundaan), faktor randomnya berada pada nilai nol atau positif. Pada IPO yang seperti ini, secara rata-rata excess demand-nya positif. Selanjutnya ketika berada pada pasar sekunder, harga akan lebih tinggi dari IPO. Di sinilah positif average Initial Return (IR) teramati.

Terdapat limitasi yang eksplisit dan implisit pada short-sales dari saham IPO. Limitasi

ini menghalangi harga menyesuaikan diri ke tempat yang mencerminkan keseluruhan

informasi yang dimilikinya (harga wajar). Dengan berjalannya waktu, para investor mengumpulkan lebih banyak informasi, maka penilaian mereka menjadi lebih tepat.

Distribusi atau density dari penilaian investor akan makin terkonsentrasi di kisaran nilai

wajar berdasarkan keseluruhan informasi yang dimiliki (full information value). Kurva

demand di kisaran nilai keseluruhan informasi yang dimiliki akan menjadi lebih elastis.

Pasar akan menjadi lebih tidak bertoleransi terhadap harga yang lebih tinggi daripada

nilai wajar. Harga pasar secara perlahan menuju (konvergen) ke arah nilai wajar.,dengan

demikian, kinerja abnormal jangka panjang secara rata-rata akan negatif (dengan perkataan lain, mula -mula harga overprice, kemudian kembali ke nilai wajar).

4. Proses IPO Berdasarkan Model WIPO ( Withdrawn IPO)

Tahap 1. Perusahaan yang membutuhkan modal memutuskan untuk mendapatkannya

melalui IPO. Setelah dilakukan penelitian terhadap sejumlah underwriter, Perusahaan memilih underwriter dan menghubunginya. Untuk hal ini membutuhkan waktu 2-4 bulan sebelum hari penawaran (offering date ).

Tahap 2. Pihak underwriter mengumpulkan informasi mengenai nilai perusahaan.

Tahap 3. Pada 1 hingga 1,5 bulan sebelum penawaran (offering), underwriter mengumumkan rencana harga penawaran (offering price), dan memperhatikan

minat para investor potensial (kebanyakan berasal dari hubungan eratnya dengan para regular atau frequent investor IPO).

Tahap 4. Dalam kurun waktu seminggu sebelum hari penawaran diumumkan, underwriter melakukan estimasi dari excess demand yang terjadi pada harga penawaran (offering price) yang direncanakan (melalui estimasi permintaan pasar yang diperoleh dari minat calon investor dikurangi jumlah saham yang ditawarkan pada IPO tersebut). Excess demand ini terdiri dari komponen faktor sistematik dan faktor random. Pihak Underwriter melakukan penyesuaian terhadap harga penawaran berdasarkan hanya pada komponen faktor sistematik. Pada harga penawaran yang sudah dilakukan penyesuaian itu pun masih

terdapat excess demand, hal ini dikarenakan masih terdapatnya komponen

faktor random.

Tahap 5. Jika komponen faktor randomnya negatif, underwriter menyarankan pengusaha

untuk menunda IPO. Bila komponen faktor randomnya tidak negatif, IPO boleh

tetap dilakukan.

Tahap 6. Harga penawaran (offering price) yang final diumumkan. Para investor melakukan keputusan pembelian. Jika demand lebih besar daripada supply , mekanisme penjatahan secara proporsional dilakukan.

Tahap 7. Pada pasar sekunder, investor - yang punya penilaian bahwa harga saham seharusnya lebih tinggi dari harga IPO dan tidak mendapatkan jatah saham pada IPO- melakukan penawaran untuk pembelian. Pada kondisi ini akan terjadi keseimbangan baru (bersifat sementara).

Analisa

Morgan Stanley,sebagai pemimpin bank underwritter dalam penerbitan IPO dan penjualan saham Facebook,jika dilihat dari teori diatas pada awalnya adalah sesuai dengan teori WIPO (Withdrawn IPO) atau sudah sesuai dengan informasi yang dimiliki oleh underwriter tentang issuer tersebut,meskipun mereka menetapkan harga perdana lebih tinggi dari harga estimasi awalnya yaitu antara 28-35 $,tetapi harga pada awal penerbitannya (offering price ) dipatok dengan harga 38$. Hal ini sebenarnya tidak bisa dibiang dengan tindakan overpricing juga,karena penetapan ini sudah sesuai dengan informasi yang dimiliki oleh underwriter tentang pasar juga,yaitu pada saat sebelum penerbitanya demand investor sangat tinggi terhadap saham Facebook atau bisa dikatakan excess demand nya bernilai positif sehingga bisa dibilang sah-sah saja ketika Morgan Stanley menetapkan harga yang lebih tinggi dari estimasinya dan hal ini terbukti benar,ketika hanya dalam beberapa saat harga saham facebook naik menjadi 38 US$.Pihak facebook sendiri pun hingga saat ini tidak menyalahkan Morgan Stanley,dan mengatakan bahwa mereka telah bekerja secara profesional.

Akan tetapi,hanya dalam hitungan hari saham facebook terus menerus menurun dan hanya ada sedikit peningkatan,itupun dalam waktu satu minggu harganya masih dibawah offering price pada saat IPO.
Dan diantara beberapa faktornya adalah :
a. Asimetris Information,yaitu ketika dilaporkan adanya kerugian hanya beberapa saat sebelum IPO. Para pemegang saham marah besar karena laporan tersebut hanya diberikan kepada beberapa investor institusional pilihan (frequent investor), yang kemudian memutuskan mundur. Konsekuensinya, sebagian besar investor retail yang tidak tahu harus menanggung kerugian. 
jadi,bisa dibilang ketika awal IPO yang terjadi adalah teori WIPO,tetapi selanjutnya berubah menjadi teori winners curse, Menurut pandangan ini, beberapa investor (informed investor) mempunyai akses informasi mengetahui berapa sesungguhnya nilai saham yang akan dikeluarkan. Investor lainnya (uninformed investor) tidak mengetahui karena sangat sulit atau mahal untuk mendapatkan informasi tersebut,hingga akhirnya para uninformed investor ini menderita kerugian hingga 35juta US dollar seperti yang dialami oleh Knight Capital Group dan hal ini juga berimbas pada jatuhnya Nasdaq.

b.Masalah teknis,yaitu ketika saham facebook dibandingkan dengan saham yang sama-sama sebagian besar pendapatannya berasal dari periklanan/advertising seperti Google ,diantaranya adalah sebagai berikut :

·         Harga IPO Facebook dua kali lipat lebih mahal daripada Google,Saat Google jual saham di bursa pada Agustus 2004, mereka mencatatkan pendapatan US$ 2,3 miliar di tahun sebelumnya. Perdagangan hari pertama ditutup dengan harga saham yang memberi Google nilai US$ 27 miliar. Dengan ini, rasio harga dan pendapatan Google adalah 12.Sementara perdagangan Facebook ditutup Senin dengan nilai US$ 93 miliar dengan pendapatan USD 4 milyar sepanjang empat triwulan terakhir. Maka rasio harga dan pendapatan Facebook adalah 23.

·         Google menguasai pangsa pasar iklan. Menurut Zenith Optimedia (2004), saat itu porsi belanja iklan di koran dan majalah mencapai 43,8% dan website hanya 3,7%. Sekarang, jarak tersebut semakin menyempit. Tahun ini(2012), komposisi koran dan majalah turun jadi 27,3% sementara 18,2% 'lari' ke iklan website. Dalam kata lain, Google sudah jauh lebih unggul dalam bisnis periklanan online. Sementara media cetak yang melemah sibuk membangun website baru supaya tidak kalah bersaing. Dengan demikian, Facebook harus bersaing dengan website media cetak yang lebih kuat dan si raksasa online, Google.

·         muncul sentimen negatif akibat rencana Facebook untuk meluncurkan ponsel buatan sendiri, sebagai strategi untuk meningkatkan pendapatannya.Dikutip dari AFP, Rabu (30/5/2012), langkah Facebook untuk menggenjot pendapatan melalui masuk ke pasar ponsel dinilai pasar tidak akan mulus. Karena, pasar ponsel sudah lebih dahulu didominasi oleh Google Inc and Apple.

 c. Faktor non-teknis,atau dalam teori WIPO disebut juga faktor random. Pada saat menetapkan harga final IPO, underwriter menyesuaikan dengan komponen sistematik ( fundamental) dari excess demand, tapi untuk komponen random tidak dilakukan, sehingga jika komponen random ini excess demand-nya negatif maka dilakukan penundaan IPO.
akan tetapi,ketika IPO sudah dilakukan artinya underwriter optimis bisa survive dengan kondisi random yang terjadi apapun kelak hasilnya,seperti yang terjadi saat ini yaitu ketika krisis Yunani dan beberapa negara Eropa yang berimbas pada pasar saham dunia.Belajar dari hal,ini kabarnya F1 akhirnya menunda penerbitan IPO nya.Dan juga satu hal lagi,bahwa Facebook adalah sebuah perusahaan yang memliki pelanggan luar biasa banyak dari seluruh dunia,sehingga bisa dikategorikan sebagai perusahaan yang sangat sensitif dengan faktor random dan tidak selalu dominan karena  faktor sistematik (fundamental) seperti laporan keuangan dan lainnya.

Kesimpulan

Jatuhnya Facebook ini sebenarnya bukanlah sebuah masalah yang baru,karena memang hampir semua saham juga biasa mengalami anomali IPO,yaitu : “Underpricing” (Jangka Pendek), Kinerja Jangka Panjang Yang Jelek, Siklus Pasar “Hot and Cold ” pada saham IPO.
akan tetapi,karena ekspektasi pasar akan IPO facebook ini membuat orang-orang berramai-ramai langsung membelinya dalam jumlah besar.Dari faktor-faktor penyebab jatuhnya saham facebook tadi juga sebenarnya tidak bisa disalahkan seratus persen pada issuer maupun underwriter,dari asimetris informasi memang itu sebenarnya sudah menjadi rahasia umum di sebuah pasar saham,dimana ada yang namanya informed investor dan uninformed investor.begitupun ketika dibandingkan dengan google, Zenith Optimedia memperkirakan belanja iklan global akan naik 4,8% tahun 2012 ini. Sementara pendapatan Facebook diprediksi para analis akan meningkat 36% menjadi US$ 5,1 miliar. Pertumbuhan ini sangat cepat dan menandakan Facebook menguasai pasar. Tapi masih awal sekali bagi perusahaan yang baru saja go public ini dan Facebook pun dituntut harus lebih inovatif dalam produk advertisingnya yang demandnya relatif flat ini,seperti dengan mengeluarkan ponsel facebook (walaupun masih diragukan).dan Google pun juga pernah melakukannya dimana dalam tahun pertamanya sebagai perusahaan terbuka, pendapatan Google tidak hanya tumbuh 36%. Melainkan dua kali lipat lebih.dan terakhir faktor non-teknis,seperti krisis Eropa saat ini,maka meskipun facebook terkena dampaknya juga ketika mengambil resiko dengan melantai di pasar bursa bersama Morgan Stanley pada saat kondisi seperti ini,hal ini dianggap lebih baik daripada mengundurkan jadwal IPO.karena dengan langsung terjun-nya di lantai bursa ini perusahaan diharapkan bisa langsung merasakan dampaknya dan mengkoreksi agar lebih baik dan tidak didahului oleh perusahaan social networking dan advertising lainnya.Selama kondisi ekonomi global akan membaik, maka kemungkinan saham facebook tidak akan terlalu rugi apalagi collapse,karena sekali lagi facebook bisa dikatakan sebuah perusahaan yang sensitif dengan sentimen ekonomi global.

Referensi

·         Ronni B,Sautama; Problema anomali dalam Initial Public Offering (IPO), Jurnal Manajemen & Kewirausahaan Vol. 5, No. 2, September 2003: 181 – 192

·         Almilia,Luciana Spica dan Silvy,Meliza; Analisis Faktor-faktor yang mempengaruhi status perusahaan pasca IPO dengan menggunakan analisis multinomial logit, Jurnal Ekonomi dan Bisnis Indonesia (Journal of Indonesial Economy & Business)Vol. 18 No. 4, Oktober 2003

·         Thomas J Boulton, Scott B Smart and Chad J Zutter; IPO underpricing and international corporate governance, Journal of International Business Studies (2010) 41, 206–222; doi:10.1057/jibs.2009.38

·         www.DetikFinance.com

·         www.BBC.co.uk/Indonesia

·         www.Antaranews.com

Matematika Khawarizm

Abstrak

Matematika terus berkembang dengan pesat seiring dengan

perkembangan zaman. Dalam setiap masanya seringkali lahir tokoh-tokoh

yang memberikan sumbangan yang berharga terhadap perkembangan

matematika. Al-Khwarizmi adalah seorang tokoh matematika Islam yang

banyak memberikan sumbangan berharga, khususnya di bidang aljabar dan

aritmatika. Perkembangan matematika di bidang aljabar dan aritmatika

sangat dipengaruhi dan bertumpu pada hasil pemikiran yang telah

dikemukakannya.

Kata kunci: Al-Khwarizmi, Matematika, Aljabar, Aritmatika.

A. Pendahuluan

Sejarah telah menunjukkan bahwa matematika dibutuhkan

manusia. Dapatkah kita membayangkan bagaimana dunia ini sekarang

seandainya matematika tidak ada? Dapatkah kita mendengarkan radio,

mehhat televisi, berkomunikasi lewat telepon dan sebagainya? Dapatkah

pula kita membayangkan kacaunya dunia ini seandainya orang tidak

bisa berhitung secara sederhana, tidak bisa memahami harga suatu

barang di toko? Apa yang terjadi seandainya untuk orang Banjarmasin

3 + 5 = 8 , sedangkan untuk orang Jakarta 3 + 5 = 9 , atau sebaliknya?

Matematika berkembang dengan pesat, tidak statis seperti dugaan

banyak orang. Kemampuan berpikir manusia juga berkembang.

Karenanya, ada materi matematika yang dulu dipelajari di SMP sekarang

dipelajari di SD, yang dulu dipelajari di SMA sekarang dipelajari di SMP.

Perkembangan matematika modem sekarang ini tidak terlepas dari

hasil-hasil yang telah didapatkan pada periode-periode sebelumnya.

Karenanya menurut Bell sangat tidak adil jika pembahasan tentang

matematika hanya menekankan pada ide-ide matematika modern saja

tanpa memberi perhatian yang sewajarnya pada mereka yang telah

merintisnya. karena kemungkinan langkah-langkah awal penemuan

mereka tersebut sangat susah dan rumit.'

Al-Khwarizmi adalah salah satu dari tokoh matematika Islam yang

banyak memberikan sumbangan berharga dalam bidang matematika,

khususnya bidang aljabar dan aritmatika. Karya-karyanya menjadi peletak

utama bagi penemuan-penemuan berikutnya.

Smith dan Karpinski menggambarkan sosok Al-Khwarizmi sebagai

tokoh terbesar pada masa keemasan Baghdad yang memberikan

sumbangan besar terhadap ilmu aljabar dan aritmatika2. Sedangkan

Khan menyatakan bahwa al-Khwarizmi adalah seorang ahli matematik

yang terkemuka sepanjang zaman.3

Dalam tulisan ini penulis tertarik untuk mengupas sosok Al-

Khwarizmi dan hasil-hasil karyanya, khususnya dalam bidang

matematika.

B. Riwayat Hidup al-Khwarizmi

Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa al-Khwarizmi adalah nama

lengkap dari tokoh matematikawan muslim ini. Sangat sedikit yang

mengetahui riwayat tentang kehidupannya. Dalam buku-buku sejarah

pada umumnya disebutkan bahwa ia lahir sebelum tahun 800 dan

meninggal setelah tahun 847.4 Dalam Ensiklopedi Matematika disebutkan

bahwa ia hidup dalam abad ke sembilan (780 - 850 M)5. Demikian pula

menurut Stephan dan Ronart. Suku kata al-Khwarizmi menunjukkan

bahwa ia berasal dari Khwarizm, sebuah daerah di timur Laut Kaspia.6

Al-Khwarizmi diperkirakan hidup pada masa pemerintahan

Khalifah al-Ma'mun (813 - 833)7. Khalifah al-Ma'mun adalah salah satu

tokoh pengetahuan dunia yang menjadi sahabat karib al-Khwarizmi-

Khalifah al-Ma'mun menjadikannya sebagai anggota Bayt al-Hikma di

Baghdad, yakni sebuah lembaga pendidikan yang meneliti ilmu-ilmu

pengetahuan dan terjemahan yang didirikan oleh sang ayah, Khalifah

Harun al-Rasyid. Karena minatnya yang besar dalam ilmu pengetahuan,

Bayt aWikma memihki berbagai keunggulan dan sangat termashur di

dunia Islam. Hampir sebagian besar kesuksesan yang dicapainya seperti

tulisan tentang astronomi dan karya di bidang aijabar didedikasikan

untuk al-Ma'mun.

Al-Khwarizmi kemungkinan besar adalah satu-satunya ahli

astronomi yang diikutsertakan dalam proyek yang dipimpin oleh al-

Ma'mun untuk mengukur panjang satu derajat lingkar bumi sepanjang

garis busur, nilai yang akuratnya telah diperoleh yakni panjang satu

derajat dikalikan dengan 360.8

C. Kontribusi al-Khwarizmi bagi Ilmu Pengetahuan

Sebagai seorang tokoh besar dalam masanya, al-Khwarizmi banyak

menghasilkan karya-karya yang monumental antara lain dalam bidang

Astronomi dan Matematika. Dalam bidang matematika ia banyak

memberikan sumbangan yang berharga khususnya bagi perkembangan

ilmu aijabar dan aritmatika. la dikenal sebagai bapak Aijabar karena

karyanya yang sangat monumental melalui kitab a!-Jabr Lua'I-MuqabaJah.

Dalam bidang astronomi ia dikenal sebagai salah satu pendiri

bidang astrolabe dan telah menyusun kurang lebih seratus tabel tentang

bintang. Beberapa karya al-Khwarizmi dalam bidang astronomi adalah

sebagai berikut.

1. Ziz al-sindhind

Sebuah karya yang sangat penting dan berguna hingga saat ini yang

antara lain berisi tentang tabel-tabel astronomi dan tabel trigonometri

dilengkapi dengan perhitungan serta petunjuk penggunaannya. Di

dalamnya terdapat pula tabel untuk perhitungan periode gerhana

deklinasi tata surya dan rotasi perputaran.

Al-Majiriti seorang ahli astronomi Islam asal Spanyol menulis revisi

dari karya al-Khwarizmi pada pertengahan abad kesepuluh. Pada

pertengahan abad kedua belas edisi revisi tersebut diterjemahkan oleh

Adelard of Bath ke dalam bahasa Latin dan telah disesuaikan dengan

fungsi sinus dan tangen untuk pertama kalinya di dunia Barat.9

Hasil karyanya ini membuat namanya termashur di dunia Islam dan

menjadi rujukan penting bagi para ahli astronomi lainnya.

2. The Tbiedan labels

Karyanya ini berisi subbagian dari tabel astronomi yang

diterjemahkan ke dalam bahasa Latin oleh Gerald of Cremona di akhir

abad kedua belas,10 Dalam karyanya ini dibahas tentang pergerakan dan

posisi sejajar antara matahari, bulan dan bumi; tabel tentang bintang;

tabel yang berkaitan dengan susunan planet dan tabel almanak. Hasil

karyanya ini sangat populer di seluruh daratan Eropa dan digunakan

kurang lebih seratus tahun.

3. KitabSuratal-Ard (Book of the Earth)

Karyanya ini berisi daftar bujur dan lintang kota-kota dan lokasinya.

Menurut beberapa ahli terdapat hubungan antara hasil karyanya dengan

tulisan geografi Ptolemy. Namun menurut Toomer" terdapat kejanggalan

jika al-Khwarizmi hanya sekedar mengadaptasi tulisan Ptolemy, karena

dalam tulisannya, al-Khwarizmi mempersiapkan sebuah peta dunia yang

lebih akurat dari berbagai aspek dibandingkan dengan peta geografi

Ptolemy.

Karya-karyanya antara lain:

·        Book of the Construction of Astrolable

·        Book on the Operation of Astrolabe

·        On the sundial

·        Chronival

Karya Aritmatika Al-Khawarizmi berjudul kitab Al-jam wa’ Al tafriq bi hisab Al-hid (book of addition and substraction by the method of calculation). Karyanya ini dikenal sebagai buku palajaran pertama yang ditulis dengan menggunakan sistem bilangan desimal.

Karyanya tersebut diterjemahkan ke dalam bahasa latin yang dikenal dengan berbagai sebutan seperti Alchawarizmi, Al-Kharismi, Algoritmi dan sebagainya yang merupakan penyitiran dari nama Al-Khawarizmi. Penyebutan tersebut hingga sekarang kita kenal dengan nama Algoritma (Algorithm) yang didefinisikan sebagai prosedur baku dalam suatu perhitumgan.

Angka arab yang kita gunakan sekarang yakni bilangan 1 sampai 9 dan 0 merupakan salah satu dari karya Al-Khawarizmi. Diantara angka angka tersebut penemuan angka 0 memberikan pengaruh luar biasa. Angka nol ini oleh orang hindu dinamakan sunya (kosong atau tidak ada) dan oleh orang Arab dinamakan dengan sifr ( kosong). Penulisan bilangan 5 dan 50 memberikan makna yang berbeda hanya karena ada 0 dibelakangnya.

Sebelum penggunaan angka Arab, orang sangat bergantung pada angka romawi yang kaku. Angka Arab jauh lebih mudah digunakan baik dari segi penulisan yang tidak banyak memakan tempat maupun dalam penyelesain masalah matematika meskipun yang paling sederhana sekalipun. Jika dalam basis 10 bilangan 1843 ditulis dengan empat angka menurut sistem angka Arab, maka dalam sistem angka Romawi harus digunakan sepuluh angka (huruf) yakni MDCCCXLIII. Dapat dibayangkan bagaimana rumitnya kalau sistem angka romawi digunakan dalam menyelesaikan operasi-operasi Aljabar seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian.

Sebuah hasil yang mengagumkan juga telah diberikan Al-Khawarizmi dalam menyelesaikan masalah persamaan kuadrat yakni denga formula atau rumus yang kita kenal sekarang sebagai rumus ABC.

Rumus tersebut adalah :

Dengan rumus tersebut sebuah persamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan sangat mudah. Sebagai contoh jika diberikan persamaan kuadrat maka penyelesaianya adalah sebagai berikut :

            Sehingga diperoleh nilai nilai akar persamaan kuadrat X1 dan X2 berikut  

Al-Khawarizmi juga memberikan kontribusi dalam geometri. Ia memberikan sebuah teorema yang menyatakan bahwa suatu segitiga sama sisi juga segitiga sama kaki. Memberikan cara perhitungan luas segitiga, segiempat dan lingkaran. Al-Khawarizmi menggunakan aprokasi/hamparan untuk bilangan p.

            Al-khawarizmi memberikan suatu cara yang sangat mudah dalam menentukan tinggi dalam suatu segitiga yang sisi sisinya diketahui. Jika sebuah segitiga diketahu memiliki sisi berturut-turut 13,14,15 satuan panjang seperti gambar 1, maka tingginya (t) dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut.

Jika bentuk ini disederhanakan maka akan didapatkan nilai x=5, nilai ini selanjutnya disubstitusikan  ke salah satu persamaan untuk mendapatkan nilai t. Dalam hal ini persamaan yang dipilih adalah persamaan 1, karena bentuknya yang lebih sederhana, sehinnga diperoleh  

Jadi tinggi dari segitiga tersebut adalah

            Diantara seluruh karyanya, tulisan tentang Aljabar dan aritmatika adalah karya terbesar yang melambungkan namanya.. keduanya menjadi sumber Acuan Ilmu matematika untuk beberapa abad lamanya dibelahan Barat dan timur.

D. Asal-usul istilah Aljabar

            Karya Alkhawarizmi yang berjudul hisab al jabr wa’l-muqabalah ditulis pada tahun 820M. Terjemahan Karya ini ke bahasa latin terkenal di Eropa dengan nama al-Jabr.14 Istilah Aljabar tersebut digunakan

hingga sekarang yang dalam bahasa Arab ditulis aI-Jabr sedangkan

dalam bahasa Inggris ditulis AJgebra.15

Kata-kata al-Jabr wa'l-Muqabalah jika diterjemahkan ke dalam

bahasa Inggris ada yang menyebutnya dengan "The Book of Restoring

and Balancing"16 dan ada juga yang menyebutnya dengan "The Science

ofCanceflation and Reduction".17 Dalam bahasa Indonesia diterjemahkan

sebagai "perhitungan dengan restorasi dan reduksi"18. Restorasi

maksudnya menyederhanakan sebuah rumus dengan menggunakan

operasi yang sama di kedua sisinya sedangkan reduksi berarti

mengkombinasikan bagian-bagian yang berbeda dari sebuah rumus

untuk kemudian menyederhanakannya. Keduanya merupakan cara-cara

yang pokok digunakan dalam aljabar sekarang ini.

Buku aljabar yang dikarang oleh al-Khwarizmi dapat diklasifikasikan

sebagai dasar pengetahuan matematika. Para sejarawan matematika

sepeni Gandz (1936), Berggren (1979), Boyer (1985) dan Rashed (1988)

menyebutkan bahwa al-Khwarizmi layak disebut sebagai "Bapak

Aljabar". Boyer dalam History of Mathemathics menyebutkan bahwa

"Diophantus terkadang disebut sebagai Bapak Aljabar, tetapi sebutan

ini sebenarnya lebih pantas dialamatkan untuk al-Khwarizmi."19 Hal ini

disebabkan karena pengetahuan aljabar yang ditulis oleh al-Khwarizmi

lebih mendekati dasar-dasar ilmu pengetahuan aljabar modern

daripada yang dikemukakan oleh Diophantus.

Al-Khwarizmi yang pertama kali memperkenalkan aljabar dalam

suatu bentuk dasar yang dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari.

Sedangkan konsep aljabar Diophantus lebih cenderung menggunakan

aljabar sebagai alat bantu untuk aplikasi teori bilangan.

Para sejarawan meyakini bahwa karya al-Khwarizmi merupakan

buku pertama dalam sejarah di mana istilah aljabar muncul dalam

konteks disiplin ilmu. Kondisi ini dipertegas dalam pembukaan,

formulasi dan kosakata yang secara tekhnik merupakan kosakata baru.

Ilmu pengetahuan aljabar sendiri sebenanya meupakan penyempurnaan terhadap pengetahuan yang sudah di capai oleh bangsa mesir dan babylonia. Kedua bangsa tersebut telah memiliki catatan-catatan yang berhubungan dengan aritmatika,aljabar dan geometri pada pemulaan 2000 SM. Dalam buku Arithmetica of dhiophantus terdapat beberapa tentang persamaan kuadrat,meskipun demikian persamaan yang ada belum terbentuk secara sistematis , tetapi terbentuk secaa tidak sengaja melalui penyempunaan kasuss-kasus yang muncul, karena itu. Sebelum masa Al-khawarizmi, Aljabar belum merupakan suatu hal yang objek secara seius dan sistematis di pelajari.

E Aljabar Al-khawarizmi

 Bagian petama dari tulisan Aljaba Al-khawarizmi menekankan pada teori-teori  yang berkaitan dengan subyeknya, memberi penjelasan terhadap terminologi penulisan dan konsep penulis.

Pada bagian kedua memberi penekanan pada prosudur normal yang mengsahkan prnggunaan perhitungan praktis untuk direduksi dengan dasar-dasar Aljabar. Bagian akhir penulisanya yang berkenaan dengan aplikasi Aljabar untuk bidang perdagaan,penelitian lapangan, pengukuran bidang geometri dan aplikasi pada waisan hukum Islam.

            Al-khawarizmi  menggunakan istilah jahr (roo) untuk menyetakan akar ( radix/root) dan mal untuk menyatakan kuadrat (square) ia membuat ia membuat sebuah dalil yang menyatakan bahwa semua jenis masalah yang ada dapat di gilongkan salah satu dari enam persamaan dasar diantaanya  seperti dibawah ini

1.Akar sama dengan bilangan  

2. kuadrat sama dengan akar

3. kuadrat sama dengan Bilangan

4. Bilangan di tambah kudrat sama dengan akar

5. Bilangan sama dengan akar ditambah kuadrat

6. kuadarat sama dengan bilangan ditambah aka

Al-Khawarizmi dan pemikirannya

            Keenam tersebut menunjukkan bahwa Al-khawarizmi tidak mengenal keberadaan bilangan negatif

atau nol sebagai keofesien. Al-khawarizmi tidak mencantumkan penandaan simbol tapi penanda tetapi menjabarkan segala seseatu. Temasuk menyatakan bilangan dalam bentuk perkataan

            Al-khawarizmi membuat aturan-aturan untuk menyelesaikan masing-masing dari keenam persamaan dan membeikan penjelasan yang lengkap untuk memperkecil persoalan terhadap msing-masing bentuk persamaan. Ini dilakukan dengan dua operasi yang di sebut aljabar dan almuqabala

            Sebagai contoh, bentuk Aljabar dapat di ubah menjadi bentuk Aljabar   contoh lain adalah

dengan proses Al-muqabala,di reduksi menjadi

            Kedua operasi tersebut digabungkan dengan operasi aritmatika seperti perkalian,pembagian dan penambahan penambahan dan pengurangan dari bilangan nominal sebagai konsep dasa perhitungan akar kuadrat.

            Berikut ini contoh penyelesaian yang di lakukan leh Al-khawarizmi untuk bentuk persamaan ketiga yang di gabung dengan persamaan kuadrat

            Kuadrat dan akar pangkat dua  bilangan sama dengan bilangan bulat sebagai contoh: suatu kuadrat dan akar pangkat dua dai sepuluh memiliki jumlah yang sama dengan sepuluh dirham, dapat dikatakan bilangan apakah yang menjadi basis kuadrat, ketika ditambah akar sepuluh, dijumlahkan menjadi  tiga puluh sembilan?

            Solusinya adalah: kita membagi dua bilangan dengan akar pangkat dua yang menghasilkan lima. Kemudian dikaitkan bilangan itu sendiri sehingga hasilnya adalah duapuluh lima. Dua puluh tinga ditambahkan dengan tiga puluh sembilan, totalnya menjadi enam puluh empat, sekarang jadikan bilangan basis akar,sehingga hasilnya menjadi  delapan ,kurangkan dengan akar persamaan kuadrat sisanya sama dengan tiga. Ini meupakan akar dar bilangan yang di cari, kuadrat tersebut adalah sembilan.

            Dalam notsi sekrang dalam pesamaan dari contoh tersebut dapat di tuliskan dalam bentuk

            Penyelesaiannya dengan menggunakan prosedur Al-khawarizmi sebagai berikut:

Al-khawaizmi juga memberikan dua metode penyelesaian secara geometris dari contoh di atas

Metode pertama:

Misalkan ABCD merupakan sebuah bujur sangkar dengan sisi x seperti pada gambar berikut

Pada setiap sisi bujur sangkar dibuat satu persegi panjang dengan sisi

seperti pada gambar 3:

Ini mawakili sisi bagian kiri dari persamaan, yaitu Bujur sangkar yang lengkap seperti pada gambar 4.

Selanjutnya keempat bujur sangkar kecil dijumlahkan, yang daerah totalnya        adalah sehingga didapat luas bujur sangkar yang besar yaitu 39 + 25 = 64. Dengan demikian panjang sisi bujur sangkar yang besar adalah 8. Karena maka x = 3. Jadi dapat disimpulkan bahwa

            Dari contoh diatas menggambarkan seorang sosok Al-khawarizmi yang sangat teliti dan cerdas. Di mana setiap permasalahan diuraikan dengan sangat jelas disertai dengan alasan alasan yang rasional sehingga siapapun yang mempelajarinya akan dengan sangat mudah untuk mengerti dan memahami alur pemikiran yang dikemukakannya. Arndt mengungkapkan dalam bukunya :

                        Sesuatu yang menggetarkan, ketika saya memperhatikan terjemahan kitab al-Jabr Wa’l Muqabalah, bahwa ini merupakan ibu dari buku wajib Aljabar yang ditulis lebih dari satu abad yang lalu, dan merupakan karya yang sangat jelas dan berguna yang pernah saya seksikan. Dituliskan dengan kata kata yang sederhana dan efektif, disertai dengan beragam contoh soal, seperti yang dijamjikan al-khawarijmi dalam dirinya sendiri. Ini merupakan sebuah buku wajib dimana saya tidak mendapatkan kesulitan dalam pengajaran semenjak buku ini ada. 

F Pengaruh Karya Aljabar Al-Khwarizmi

Karya aljabar al-Khwarizmi telah dikenal luas selama berabad abad

lamanya dan telah diterjemahkan dan diadaptasikan dalam tulisan

matematika. Para ahli matematika pada masanya yang memberikan

pendapat dan apresiasi yang tinggi terhadap karya aljabar al-Khwarizmi

antara lain Ibn Turk, Thabit Ibn Qurra, al-Sidnani, Sinan Ibn al-Fath,

Abu Kamil dan Abu al-Wafa al-Buzjani.

Tulisan aljabar populer di negara-negara Barat pada permulaan

abad kedua belas ketika para pelajar Eropa mulai memerjemahkan dari

bahasa Arab ke dalam bahasa Latin. Terjemahan tersebut antara lain

dilakukan oleh Adelard of Bath (1120), Johannes Hispalensis (1140),

Robert of Chester (1150) dan Gherardo of Cremona (1114 - 1187) yang

hasilnya dikenal cukup luas pada saat itu.

Leonardo Fibonaccci dalam bukunya Liber Abacci. salah satu

babnya berjudul aljebra et almuchabala, di mana keenam kasus dari

persamaan kuadrat dijabarkan sama seperti yang dilakukan oleh al-

Khwarizmi. Menurut Woepcke, Fibonacci mengutip model al-Khwarizmi

untuk contoh soal tetapi sebagian dari kasus-kasus tersebut kemungkinan

berasal dari Abu Kami!, seorang tokoh di mana Fibonacci mengutip

sebagian masalah dalam aljabar.23

Penulis matematika, Roger Bacon (1214-1294) dan Vincent Beauvais

(1257) menjadikan karya al-Khwarizmi sebagai referensi dan mengambil

beberapa istilah yang ditemukan dalam buku tersebut, demikian pula

Albertus Magnun (1208-1280) mengacu pada tabel yang terdapat pada

tulisan al-Khwarizmi.

Karya aljabar al-Khwarizmi di masa Fibonacci diterjemahkan ke

dalam bahasa Italia oleh William of Luna, seorang ahli matematika yang

referensi tulisannya dibuat oleh beberapa peneliti pada abad keenam

betas.

Johannes de Muris, seorang peneliti yang berpengaruh pada abad

ke empat belas menuliskan diskusi tentang aljabar dalam bukunya

Quadripartium numerorum.24 Regiomontanus (Johannes Muller) (1436

- 1476) seorang ahli matematika Jerman pada abad kelima belas

^Mohaini Mohamed, op. cit., h.39.

"Jbid, h.39.

700 Vol. V. No. 06 November-Desember 2006 «• KHAZANAH

AL-KHWARIZMI DAN PEMIKIRANNYA... « Muhammad Sabirin

mencantumkan karya populer Johannes de Muris di dalam daftar karya

utama matematika.

Pengaruh karya aljabar al-Khwarizmi yang sangat besar terlihat pada

naskah negara-negara Barat dan Latin yang memuat tulisan dasar-dasar

aljabar yang dipelajari di daratan Eropa. Adam Riese menyatakan bahwa

al-Khwarizmi adalah seorang ahli aljabar yang paling termashur dari

Arab yang tidak ada seorang pun yang mampu menyamainya.

Sekarang ini dapat kita lihat bagaimana pengaruh dari pemikiran

al-Khwarizmi terns berkembang, yang menjadi dasar ilmu aljabar modern.

Presentasi geometri tentang persamaan kuadrat yang diberikan oleh

Al-Khwarizmi tetap layak dan relevan digunakan dalam pengajaran

matematika hingga sekarang.

G. Penutup

Al-Khwarizmi sebagai seorang tokoh matematikawan muslim

terbesar pada zamannya telah memberikan banyak kontribusi yang

sangat berharga bagi perkembangan ilmu pengetahuan. Karya-karyanya,

khususnya di bidang matematika menjadi referensi utama bagi ahli

matematika sepeninggalnya dan menjadi dasar yang sangat penting bagi

perkembangan matematika hingga sekarang.

Masyarakat modern sekarang ini sangat berhutang budi pada

seorang al-Khwarizmi atas segala karyanya. Penggunaan angka Arab,

bilangan irrasional, bilangan basis 10, nilai akar bilangan, algoritma,

notasi angka nol dan masih banyak yang lainnya merupakan suatu bukti

perannya dalam ilmu pengetahuan, khususnya matematika.

Amdt,

DAFTAR PUSTAKA

A.B. Al-Khwarizmi, Matheatics Teacher. 1983.

Bell E.T. Men of Mathematics, New York. Simon and Schuster. 1937.

Berggren, J.L. Nine Sages of Medieval Islam, Hikmat, 1(9), 1979.

Boyer, Carl. A History of Mathematics, Princeton, Princeton Univ Press,

1985.

Daffa, Ali Abdullah al-, Sumbangan Islam dalam Bidang Matematika, terj.

Amin Senin, Kuala Lumpur, Perc. Datuk Keramat, 1992.

KHAZANAH « Vol. V. No. 06 November.Desember 2006 701

Muhammad Sabirin « AL-KHWARIZMI DAN PEMIKIRANNYA...

Freebury, H.A. A History of Mathematics, London, Cassel and Company,

1968.

Gandz, Solomon. The Sources of al-Khwarizmi's Algebra., Osiris, 1., 1936.

Hocker, Sidney G. et al. Fundamental Concept of Arithmetic, New York,

Prentice Hall. 1963.

Khan, Muhammad. A Brief Survey of Moslem Contribution to Science and

Culture, Lahore; Sh. Umar Daraz the Imperial Printing Wroks,

1911.

Mohamed, Mohaini. Matematikawan MusJrm Terfeemufea, Jakarta,

Salemba Teknika, 2001.

Rashed, Roshidi. Al-Khwarizmi's Concept of Algebra. Albany State Univ.

of New York Press, 1988.

Smith, David Eugene dan Karpinski, Louis C.,The Hindu-Arabic Numerals,

London, Ginn and Co. Publisher, 1911.

Stephan dan Ronart, Nandy. Concise Encyclopedia of Arabic Quitazation,

New York, Frederick A. Praeger, I960.

Toomer, G.J., Al-Khwarizmi (Dictionary of Scientific Biography), 1970.

Wahyudin dan Sudrajat, Ensifetopedi Matemaritea dan Peradaban Manusia,

Jakarta, Tarity Samudra Berlian, 2003.702 Vol. V. No. 06 November-Desember 2006 « KHAZANAH